注：近段時(shí)間不少同學(xué)來(lái)找我，和我交流數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一些問(wèn)題。與這些同學(xué)的交流中，我發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)很熱愛(ài)，喜歡做數(shù)學(xué)難題并且不滿足于課堂老師提供的“養(yǎng)分”。但是自己看競(jìng)賽書(shū)又覺(jué)得到處是”問(wèn)題“（不少學(xué)生來(lái)問(wèn)我的一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題實(shí)在是非常“常規(guī)”。因?yàn)樗麄兒苊つ浚恢涝搹哪膬合率?，外面買(mǎi)了競(jìng)賽書(shū)就“啃”，當(dāng)然消化不了）。這個(gè)星期天（4月20日），江蘇省數(shù)學(xué)預(yù)賽，我把單墫教授的這篇文章貼出來(lái)，希望有志于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)好好看一下，希望對(duì)你們有幫助！
???
??? 搞競(jìng)賽要找好苗子，他(她)應(yīng)該是有熱情的，勤奮的，更應(yīng)該是有抱負(fù)的，不畏艱難的；不能搞抱佛腳的事。冰凍三尺，非一日之寒。應(yīng)該從高一前的暑假就開(kāi)始不停的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。
? ?一、在進(jìn)度方面：
???? 要在高一開(kāi)學(xué)之前的那個(gè)暑假里把整個(gè)高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容全部學(xué)完，并在高一上學(xué)期應(yīng)該完成像高三一樣的兩輪復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)太重要了，第一試占了150分，不可小視。然后，就是競(jìng)賽內(nèi)容了，不要以為看幾本競(jìng)賽書(shū)就可以了，因?yàn)槟切?shū)上講得太粗略；這時(shí)候，對(duì)老師的要求就更高。老師不但要對(duì)競(jìng)賽內(nèi)容非常熟悉，還要不斷地總結(jié)重要的思想方法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。
??? 二、必讀書(shū)目：
?開(kāi)始階段（專題）：
01、*《組合幾何》（單墫）
02、*《函數(shù)方程》
03、*《怎樣證明三角恒等式》
04、*《柯西不等式與排序不等式》（南山）
05、*《抽屜原則與涂色問(wèn)題》
06、*《覆蓋》（單墫）
07、*《初等數(shù)論》（三冊(cè)）
08、 《數(shù)論妙趣》
09、*《基礎(chǔ)數(shù)論典型題解300例》（王元等）
10、*《幾何不等式》
11、 《趣味的圖論問(wèn)題》（單墫）
12、*《數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的圖論方法》
13、*《計(jì)數(shù)》
14、*《組合數(shù)學(xué)理論與題解》
15、 《組合計(jì)數(shù)方法及其應(yīng)用》
16、 《組合分析的原理 方法 技巧》
17、*《集合及其子集》（單墫）
18、*《幾何變換與幾何證題》（蕭振綱）
19、《近代歐氏幾何學(xué)》（R.A.Johnson）
20、 《平面幾何中的小花》（單墫）
復(fù)習(xí)階段（綜合，針對(duì)思想方法）：
21、*《從特殊性看問(wèn)題》（蘇淳）
22、 《組合恒等式》（史濟(jì)懷）
23、 《解析幾何的技巧》（單墫）
24、*《算兩次》（單墫）
25、*《構(gòu)造法解題》（余紅兵 嚴(yán)鎮(zhèn)軍）
26、*《漫話數(shù)學(xué)歸納法》（蘇淳）
?? 上面那些書(shū)（基本上是數(shù)學(xué)家寫(xiě)的）應(yīng)該要學(xué)完（特別是打*的）；雖然有點(diǎn)多，但這些書(shū)實(shí)在太好了，把很多問(wèn)題都講得很透徹。然后，該看些競(jìng)賽書(shū)了，當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候閱讀起來(lái)會(huì)很輕松的。《第一屆數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)資料》是一本很好的資料。
??再推薦一些非常有用的課外讀物：
27、《通俗數(shù)學(xué)名著譯叢數(shù)學(xué)游戲與欣賞》（鮑爾）
28、《通俗數(shù)學(xué)名著譯叢 數(shù)學(xué)娛樂(lè)問(wèn)題》（J．A．H．亨特 J．S．瑪達(dá)其）
29、《通俗數(shù)學(xué)名著譯叢圓錐曲線的幾何性質(zhì)》（科克肖特沃爾特斯）
30、《圓錐曲線》
31、《圓與球》（W．伯拉須凱）
32、《棋盤(pán)上的組合數(shù)學(xué)》（馮躍峰）
33、《幾何》（笛卡爾）
34、《幾何的有名定理》（矢野健太郎）
?? 對(duì)于競(jìng)賽教練員來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為以上所有的書(shū)都應(yīng)該熟讀，這樣一個(gè)直接的好處就是了解題目的背景。當(dāng)然，數(shù)學(xué)水平也會(huì)上升一個(gè)檔次。對(duì)于參加競(jìng)賽的，也提出了極高的要求，要在短時(shí)間內(nèi)學(xué)完這么多書(shū)。如果時(shí)間安排得好的話，看完了這些書(shū)（或者已經(jīng)基本看完了），聯(lián)賽也馬上就開(kāi)始了，這時(shí)是高二開(kāi)學(xué)后一個(gè)月左右（有些省設(shè)了初賽，可能還要早些），即使考得不理想，我想拿個(gè)二等獎(jiǎng)問(wèn)題不大，不必灰心，更不必太悲觀，因?yàn)檫€有高三一次機(jī)會(huì)，還有足足一年的時(shí)間精心準(zhǔn)備，等到一年之后，收獲之時(shí)到矣。
?? 我一直說(shuō)，智商在整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)中是個(gè)次要的因素。努力、進(jìn)取、方法才是決定學(xué)生成功與否的關(guān)鍵。往往我們只看到了國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)學(xué)生遇到難題時(shí)的從容不迫，于是我們把他們定義為天才。事實(shí)上他們付出的是成倍的努力。
??? 舉個(gè)例子吧．每年高一的學(xué)生中希望搞數(shù)學(xué)或者物理競(jìng)賽的學(xué)生，我都會(huì)帶他們?nèi)グ菰L往年的成功考生．回來(lái)后新生都充滿信心：以物理競(jìng)賽為例（數(shù)學(xué)競(jìng)賽得看小學(xué)初中的基礎(chǔ)，物理競(jìng)賽從高一才開(kāi)始，初中內(nèi)容相對(duì)容易），往年的學(xué)生給出的經(jīng)驗(yàn)是：只要把程稼夫的三本書(shū)做完至少可以拿到省一．聽(tīng)上去多么容易啊，只需要做完三本書(shū)．在優(yōu)秀學(xué)校里，在教練的輔導(dǎo)下完成三本書(shū)從難度上來(lái)說(shuō)不是特別的大．可往往一年下來(lái)，所有的學(xué)生都打了退堂鼓．
??? 如果說(shuō)天賦很重要，我個(gè)人認(rèn)為能夠堅(jiān)持到最后永不放棄的這種恒心才算是天賦．在外人看來(lái)優(yōu)秀學(xué)生的遙不可及的能力是日積月累而成的結(jié)果．
?? 至于奪得金牌，在相應(yīng)領(lǐng)域成為最棒的科學(xué)家是進(jìn)一步的事情，不是幾句話說(shuō)的清的．
?? 推導(dǎo)相對(duì)論不像大家想的那么困難。學(xué)過(guò)廣義相對(duì)論以后對(duì)照書(shū)本推導(dǎo)一次，往后離開(kāi)書(shū)本自己推導(dǎo)完全是可以的。難就難在推導(dǎo)一次相對(duì)論需要花費(fèi)非常多的時(shí)間（大半天的時(shí)間），試問(wèn)有幾人能坐得住呢。至少我不能。
同樣是我這個(gè)同事，他將有名的吉米多維奇習(xí)題集（大約4-5本，每本400頁(yè)左右。無(wú)解答，全是題目，題目量可想而知）全解過(guò)一遍（是否全解出我不清楚）。這種努力是多么的難得。
?? 最好的學(xué)生一定是會(huì)用功的學(xué)生。他們比多數(shù)學(xué)生都睡的早，但不表示他們不勤奮。在勤奮的基礎(chǔ)上，由于方法不同也會(huì)有高下之分。
??誠(chéng)然天賦的高低會(huì)決定你是進(jìn)省隊(duì)還是國(guó)家隊(duì)，在這種頂尖競(jìng)賽中天賦是重要的。但天賦的高低不會(huì)影響你中高考成績(jī)是否優(yōu)秀。
?? 勤奮、態(tài)度、方法，這些是我們后天可以做到的，對(duì)待任何事情都應(yīng)該勤奮；勤奮之余尋求好的方法改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這是主動(dòng)迎接學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)迎接人生挑戰(zhàn)的積極態(tài)度。
?? 在天賦上抓住不放從態(tài)度上就顯得消極得多。還沒(méi)開(kāi)始學(xué)習(xí)從心態(tài)上就輸了半截。
?? 這個(gè)老帖子今天又看到，真是感慨頗多?；叵胱约旱闹袑W(xué)大學(xué)研究生的求學(xué)生涯。多少的聰明人因?yàn)閼B(tài)度上的問(wèn)題早早折戟沉沙，而像我這樣愚鈍之輩通過(guò)自己的努力總算能在社會(huì)謀取一席之地。?
?? 隨著孩子年齡的增長(zhǎng)，家長(zhǎng)們的關(guān)注點(diǎn)從小學(xué)轉(zhuǎn)向了中學(xué)。
?? 數(shù)學(xué)競(jìng)賽所需的時(shí)間很多，需要大量的閱讀，對(duì)平時(shí)功課的影響較大。而且比較依賴于小學(xué)的奧數(shù)基礎(chǔ)。
?? 競(jìng)賽不是最需要的東西。不過(guò)版里關(guān)注的家長(zhǎng)很多，并且都以高中保送和提前考試資格為目標(biāo)。如果是數(shù)學(xué)競(jìng)賽。到了初中再起步就晚了。
?? 孩子是否有很強(qiáng)的毅力是非常重要的。奧賽是需要投入大量時(shí)間的，天賦再好，不能吃苦的學(xué)生是沒(méi)法取得理想成績(jī)的。另外，孩子是否在相應(yīng)的學(xué)科表現(xiàn)出一定的天賦（通常通過(guò)平時(shí)考試成績(jī)判定）也是需要注意的因素。
?? 初中物理如果以高中奧賽為目標(biāo)，現(xiàn)在的8成培訓(xùn)中心的課程是不合格的。這與數(shù)學(xué)的反差很大，很多機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)培訓(xùn)做的都比較有特色。當(dāng)然，這跟中考的指揮棒關(guān)系密切。
?? 我個(gè)人認(rèn)為，初中物理的力學(xué)、電學(xué)，完全應(yīng)該采用高中的模式教學(xué)。而不是停留在初中的層面上。但這點(diǎn)多數(shù)老師做不到，主要原因是，高中的力學(xué)電學(xué)需要比較多的二次函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。初中的物理老師在輔導(dǎo)這方面問(wèn)題時(shí)，能力上存在一定的缺失（恕我直言）。
?? 言歸正傳，目前初中競(jìng)賽課程多數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)就是跟著課本走的。難度加深了一些。換言之，叫做提優(yōu)更準(zhǔn)確些。
?? 另外，雖然初中競(jìng)賽嚴(yán)令禁止，各培訓(xùn)中心的初中奧數(shù)、奧物課程課程還是存在的。優(yōu)秀學(xué)生仍然是有這方面的需求的。